Appel aux matheux ...

Yannick GARDIN · Message par **Yannick GARDIN** » 20 févr. 2007, 13:54

Pour les forts en maths, un petit problème qui circule par mail :

3 hommes vont dans un hôtel. Le réceptionniste annonce la chambre à 30€.
Donc chacun donne 10€.
Un peu plus tard, le réceptionniste réalise que la chambre est en fait à 25€.
Il appelle le groom et l'envoie avec les 5€ chez les gars qui ont loué la chambre.
En route, le groom se demande comment il va partager les 5 € en 3.
Il décide de donner à chaque gars 1€ et garde 2€ pour lui.
Donc chacun des 3 gars a payé 9€ pour la chambre ; cela fait donc un total de 27€.
Ajoutons à ces 27€ les 2€ gardés par le groom ; cela fait 29€.
Où est l'autre euro ?

Valkyr · Message par **Valkyr** » 20 févr. 2007, 14:03

Une énigme classique ^^ Je connais la réponse mais ne la dévoilerai pas pour laisser aux autres le plaisir de chercher =]

dendrobate · Message par **dendrobate** » 20 févr. 2007, 14:11

Il est où cet hôtel ?
25 € pour 3, c'est donné.

(avec groom en plus).

bobbob · Message par **bobbob** » 20 févr. 2007, 14:34

27€ payé: 25 pour la chambre + 2 pour le groom, je vois pas le problème

Yannick GARDIN · Message par **Yannick GARDIN** » 20 févr. 2007, 14:47

Le problème est que les gars avaient payé 30 euros.
Si on calcule, on a 27 euros payés pour la chambre ( 9*3) + 2 euros gardés par le groom, soit 29 euros !
Ou est ce foutu euro manquant ?

bobbob · Message par **bobbob** » 20 févr. 2007, 14:50

Attention réponse derrière:

faut pas faire +2=29

mais 27-2= prix de la chambre

C'est l'erreur de l'énoncé

Eikichi · Message par **Eikichi** » 20 févr. 2007, 14:53

Tu m'embêtes avec ton euro !
Tiens :

Et que je ne t'y reprenne plus !

Darkpain · Message par **Darkpain** » 20 févr. 2007, 15:06

J'en ai une qui a fait galérer pas mal de monde :
"Vous payez 20€ une bouteille de vin. Le vin coûte 19€ de plus que la bouteille. Combien vaut la bouteille ?"

Eikichi · Message par **Eikichi** » 20 févr. 2007, 15:10

0,5€ la bouteille, 19,5€ le précieux nectar à consommer avec modération.

dendrobate · Message par **dendrobate** » 20 févr. 2007, 15:31

Un croqueur de pommes arrive chez un marchand de fruits,
Il lui achète la moitié de son stock plus une demi-pomme.
Quelques temps plus tard, il revient, achète la moitié de ce qu'il avait acheté la première fois plus une demi-pomme.

Il ne reste plus de pommes.

Combien y en avait-il au début ?

(NB : c'est le seul a avoir acheté des pommes ce jour-là)

bobbob · Message par **bobbob** » 20 févr. 2007, 16:08

soit x le nombre de pommes:

x = premier achat + deuxième
x = 0.5x +0.5 + 0.5(0.5x+0.5)+0.5

blabla

x= 5

elissande · Message par **elissande** » 20 févr. 2007, 17:50

une demonstration que j'aime beaucoup

On dit a=b=1

a=b

a²=ab (on multiplie par a)

a²-b²=ab-b² (on soustrait b²)

(a+b)(a-b)=b(a-b) (identité remarquable)

a+b=b (on retire (a-b))

d'ou : 1+1=1

sympa non ?

bobbob · Message par **bobbob** » 20 févr. 2007, 17:53

elissande a écrit :une demonstration que j'aime beaucoup

On dit a=b=1

a=b

a²=ab (on multiplie par a)

a²-b²=ab-b² (on soustrait b²)

(a+b)(a-b)=b(a-b) (identité remarquable)

a+b=b (on retire (a-b))

d'ou : 1+1=1

sympa non ?

c'est la que ca bloque. Retirer (a-b) revient ici a diviser par (a-b) des 2 cotés or (a-b)=0
IL est interdit de diviser par 0

bobbob · Message par **bobbob** » 20 févr. 2007, 17:55

Une autre démonstration:

soit x = 0.999999999...

Alors 10x = 9.99999999...

10x = 9 + 0.99999... = 9 + x

9x = 9

0.999999... = 1

elissande · Message par **elissande** » 20 févr. 2007, 18:00

ce n'est pas une enigme ca

puisque 0.999999..... est effectivement egale a 1

le développement décimal illimité d'un réel pour nous précise que pour tout réel x il existe une unique suite d'entiers (an) tel que: x = a0,a1a2..ap.. et qu'il existe un certain rang pour lequel an est différent de 9. Donc ce théorème précise que le chiffre que l'on a écrit 0,999... n'existe pas.
Donc théoriquement il n'y a pas de telle question à se poser. Voila!!

Valkyr · Message par **Valkyr** » 20 févr. 2007, 20:14

elissande a écrit :le chiffre que l'on a écrit 0,999... n'existe pas

Ce serait pas plutôt : 0.9999... est un autre développement décimal de 1 (que 1) ?

dendrobate · Message par **dendrobate** » 20 févr. 2007, 20:38

bobbob a écrit :Une autre démonstration:

soit x = 0.999999999...

Alors 10x = 9.99999999...

10x = 9 + 0.99999... = 9 + x

9x = 9

0.999999... = 1

Ce chiffre là n'est plus égal à ton x de départ, la multiplication par 10 l'a amputé d'un 9 à la dernière décimale, on ne peut donc pas écrire "9+x"

elissande · Message par **elissande** » 20 févr. 2007, 21:26

pour valkyr :

non le nombre 0.999999...... n'exsite pas ^^, donc il n'y a meme pas a resoudre ce probleme

pour dendrobate :

Le probleme vient du faite que 'lon ignore le comportement de cette suite quand elle tend vers l'infini donc dire que 10*0.999... = 9.999... est faux

Serge · Message par **Serge** » 21 févr. 2007, 00:29

dendrobate a écrit :
bobbob a écrit :Une autre démonstration:

soit x = 0.999999999...

Alors 10x = 9.99999999...

10x = 9 + 0.99999... = 9 + x

9x = 9

0.999999... = 1
Ce chiffre là n'est plus égal à ton x de départ, la multiplication par 10 l'a amputé d'un 9 à la dernière décimale, on ne peut donc pas écrire "9+x"

Une infinité de 9 après la virgule à laquelle on soustrait un 9 après la multiplication fait quand-même une infinité de 9 après la virgule... C'est l'intérêt de l'infini !
(Et Bobbob, en français, on écrit 0,9999...)

bobbob · Message par **bobbob** » 21 févr. 2007, 08:26

et moi je dis qu'en pavé numérique c'est 0.99999... !

Dendrobate, j'étais arrivé a la meme conclusion que toi pour essayer de m'expliquer cela meme si enlever une décimale à une infinité de décimale est difficile a concevoir.

Merci pour les infos

Matteo · Message par **Matteo** » 21 févr. 2007, 08:55

je sens que la prochaine énigme va nous sortir des limites d'intégrales à tendances convexes dans un espace à n dimensions ... ya plus qu'à sortir les équations aux dérivés partielles

Eikichi · Message par **Eikichi** » 21 févr. 2007, 09:42

Matteo a écrit : ya plus qu'à sortir les équations aux dérivés partielles

Y a plus qu'à retourner se coucher, oui !

Remarque, mon intérêt pour l'origami vient d'un désintérêt pour ces calculs...