Bien joué Tudor, tu m'as rattrapé puisque je suis coincé au même point. Enfin, pas tout à fait, puisque j'ai tout de même réussi à plier cet écureuil deux fois, mais je ne suis pas content de ce que je fais en ce point-ci.
Mais revenons un peu à ce que tu viens de faire. Le fait que tu trouves le point I est tout à fait normal. Avant de le trouver, tu n'as que trois plis qui aboutissent au point J. Le théorème de Maekawa indique qu'il manque un pli car le nombre de plis aboutissant à un nœud doit être pair. Ensuite, le théorème de Kawasaki impose une condition sur les angles entre ces quatre plis. Tout simplement, JI doit être l'image miroir de JG par rapport au pli AH. C'est pour ça qu'en aplatissant le point J, tu tombes nécessairement sur le point I.
Maintenant, au point I, il n'y a que deux plis qui arrivent. C'est un nombre pair mais le théorème de Maekawa nous dit quand même que ce n'est pas assez parce que les deux plis ne sont pas alignés. On doit donc en ajouter deux. Le théorème de Kawasaki nous impose de nouveau une condition sur les angles et on veut aussi que les deux nouveaux plis soient symétriques par rapport à la diagonale. Cela nous fait deux conditions pour deux droites, ce qui veut dire qu'il n'y a qu'une seule solution. On la trouve en aplatissant la poche symétriquement, comme dans tes étapes 8-9. On obtient l'espèce de petit bonhomme dessiné par Rouchka :
Ensuite, quand on essaie de plier suivant AB, on crée un point M où n'aboutissent de nouveau que trois plis. Il se forme donc automatiquement un quatrième pli, qui est le symétrique de IM par rapport à AB. La même chose se produit en haut et on complète donc le losange avec le point d'intersection I". Là, la situation est semblable au point I et le pli I"Q se forme donc tout seul.
Voilà donc où nous en sommes, après avoir ajouté le pli BR (bissectrice de ABO) et le pli NR (parallèle à AB comme tu dis, c'est-à-dire à 45 degrés. Il faut déplier le papier pour le tracer). On doit maintenant construire deux plis à partir de R, que je vais appeler RT et RU :
Le théorème de Kawasaki impose de nouveau une contrainte sur les angles. On voudrait aussi que les deux angles que j’ai indiqué ci-dessus en bleu soient égaux, pour que le point U vienne s’aligner sur le pli RI", qui est lui-même superposé à la ligne non marquée SI". Cela fait de nouveau deux contraintes pour deux plis et il n’y a qu’une seule solution. Ainsi, de proche en proche depuis la queue, tout est déterminé par les premiers plis JG et CG.
Tout cela est bien joli, mais sur papier, cet accordéon RI"-RT-RU n’est pas facile à exécuter ! Surtout qu’il faut ensuite inverser tout ça pour cacher le cou RTS à l’intérieur du col RI"S. Notons au passage que RU n'est pas aligné à NR mais en est très proche ! Ça rend intrinsèquement le sommet U imprécis. Je finis toujours pas chiffonner le papier. Ça ne se voit pas puisque, justement, c’est à l’intérieur du col, mais ça me frustre quand même. Quelqu’un trouvera-t-il une bonne séquence ?
Akira