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Aurèle

Mathématiques et origami

Les matériaux, les techniques particulières (wet-folding, froissage etc.)
Verrouillé
a-deux-lignes
Messages : 3
Inscription : 17 févr. 2010, 22:01

Mathématiques et origami

Message par a-deux-lignes »

Bonjour,
Je suis actuellement en classe prépa Maths Sup - Maths Spé. Pour mes concours, j’ai à préparer un exposé sur un thème de mon choix. J’ai choisi de travailler sur le lien entre les origamis et les mathématiques.
Je suis donc à la recherche d’informations ou de personnes intéressées par le sujet.
Merci d’avance pour votre réponse.


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bobbob
Ori Sensei
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Re: Mathématiques et origami

Message par bobbob »

Si c'est pour les TIPE bon courage. Je ne connais pas trop les exigences en MP, mais je sais que ce thème est quasi impossible a faire en PC.
Comme signalé par Argil, les travaux de Robert Lang serotn les mieux placés pour que tu te rendes compte de ce que tu peux faire ou pas.
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aurele
Ori Sensei
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Re: Mathématiques et origami

Message par aurele »

Pour commencer une piste sur les mathématiques de l'origami, tu peux lire ce document de Lang :
http://www.langorigami.com/science/hha/ ... ctions.pdf

Tu y trouveras probablement tout ce qu'il faut pour comprendre mathématiquement la géométrie de l'origami, en gardant à l'esprit que depuis l'écriture de ce document, il s'est passé beaucoup de choses dans ce domaine, mais qui dépassent je suppose en complexité ce qu'on peut comprendre en prépa.

Si tu as un peu de temps pour nous donner des avancées de tes recherches dans ce lien par exemple, cela pourra servir à la communauté !

Et n'hésite pas à faire une petite présentation de ta pratique de l'origami dans la rubrique «Mais qui êtes-vous?»

Alexis Mérat
Messages : 21
Inscription : 08 déc. 2009, 00:15

Re: Mathématiques et origami

Message par Alexis Mérat »

Pour moi, il y a encore peu de véritables recherches sur le sujets, qui aient un sens global sur le sujet et qui posent les fondements d'une discipline (qui aurait bien besoin d'être fondé !)
Il y a quand même beaucoups de cas particuliers qui ont été bien traités.
Je citerais Erik Demaine, Robert Lang, Tom Hull et bien d'autres.
Le CRIMP (Centre de Recherches International de Modélisation par le pli : http://www.le-crimp.org/spip.php?page=d ... article=11 ) s'interesse aussi à la question. (les résultats ne sont pas tous publiés)
Je peux te dire qu'en topologie, le pli est un élément déjà bien formalisé (voir http://images.math.cnrs.fr/Le-pli-et-la-fronce.html)
sur ce sujet explorer le domaine des variétés différentielles (ou manifolds)
Que le terme de nombre constructible en origami a été définit (et il y en a plus qu'avec les classiques règles et compas)
Que la relation du pliage avec son caneva de pli (ou crease pattern) est fondamentale et peut amener des considérations géométriques très complexes (cf les noms précédament cités).
Qu'il y a eu un gros travail autours des polyèdres.

Voilà, un peu en vrac. Je serais interessé de voir ton travail final.
Il y a une discussion sur les maths sur le forum du crimp : http://www.le-crimp.org/forum2/viewforum.php?f=18

J'en profite pour dire à tous ceux que cela interesse qu'il faut rechercher activement dans ce domaine, qu'il y a encore la plupart des choses à découvrir !

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aurele
Ori Sensei
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Inscription : 10 sept. 2005, 21:39

Re: Mathématiques et origami

Message par aurele »

à propos, sujet déplacé dans la rubrique côté technique, ce sera mieux là.

a-deux-lignes
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Inscription : 17 févr. 2010, 22:01

Re: Mathématiques et origami

Message par a-deux-lignes »

Merci à tous pour vos réponses. :D
Je vais regarder tout ça.
bobbob a écrit :Si c'est pour les TIPE bon courage. Je ne connais pas trop les exigences en MP, mais je sais que ce thème est quasi impossible a faire en PC.
Oui oui, c'est pour mes TIPE. J'avais envie de faire plus original que pavages et projections cartographiques, sujets qu'ont choisis la plupart des MP.

a-deux-lignes
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Inscription : 17 févr. 2010, 22:01

Re: Mathématiques et origami

Message par a-deux-lignes »

Bonsoir,

J'ai de quoi m'occuper avec tous les liens que vous m'avez donnés ! :)
Alors j'étudie tout ça. Il a tellement de choses intéressantes mais il va falloir que je me fixe un objectif précis. Et ce n'est pas la chose la plus facile à faire !
Alexis Mérat a écrit : Je peux te dire [...]
Que le terme de nombre constructible en origami a été définit (et il y en a plus qu'avec les classiques règles et compas)
Qu'il y a eu un gros travail autours des polyèdres.
J'ai bien entendu commencé mes recherches en comparant les nombres constructibles en origami et ceux constructibles à la règle et au compas.

Pourrais-tu m'en dire un peu plus sur les polyèdres stp ?

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Oritsuru
Ori Master
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Re: Mathématiques et origami

Message par Oritsuru »

Bonjour,

Je change de sujet, mais c'est toujours maths et papiers pliés...

Pour ne pas me répéter, je mets ici un lien vers une question que j'ai posée dans une autre partie du forum. Peut-être m'aiderez-vous à y trouver remède. Il s'agit d'obtenir par le pliage un carré d'un surface représentant 1/3 du carré initial. Merci pour tout,

A bientôt,
Claire

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Dahut
Ancien
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Inscription : 09 juin 2009, 22:50

Re: Mathématiques et origami

Message par Dahut »

J'ai mis au point des séquences de plis permettant d'obtenir 1/3 et 2/3 de la surface d'origine (ce qui revient à contruire sqrt(1/3) et sqrt(2/3)), mais ça laisse pas mal de plis parasites.

J'essaierai de faire un photo-diagramme rapide à l'occasion.
Ma page flickr

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Oritsuru
Ori Master
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Inscription : 03 avr. 2009, 11:52

Re: Mathématiques et origami

Message par Oritsuru »

Bonjour,

Je vous remercie infiniment de vous être penchés sur cette question. Je n'imaginais pas que ce soit si compliqué de trouver des repères pour une réduction de surface. Une petite lueur s'est allumée dans mon brouillard. Malgré tout je serai ravie de voir de visu tous ces plis "parasites". Cela me permettra de me faire une meilleure représentation.
Il est vrai que pour le module en question, cela ne soit guère d'intérêt. Mais la question m'a paru intéressante quand je me suis rendue compte que diviser le côté en trois ne réduisait pas la surface de la même manière...

Merci
A bientôt,
Claire

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Gauthier
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Re: Mathématiques et origami

Message par Gauthier »

tu devrait y arriver en
1) prépliant un coin a 30°
2) reportant la longueur d'un coté sur cette droite
3) pliant la droite passant par le point ainsi trouvé et parallele au bord de la feuille (la feuille est ainsi "separée" en 2 rectangles, un petit et un grand)
4) en prenant comme coté du nouveau carré 2/3 du petit coté du grand rectangle, on obtient normalement un carré dont l'aire est 1/3 du carré de depart

j'espere que mes explications sont comprehensibles, et si tu es interressé par la demonstration fait moi signe :wink:

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Dahut
Ancien
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Re: Mathématiques et origami

Message par Dahut »

Ah oui effectivement, la solution de Gauthier est bien plus simple que la mienne.

J'avais construit sqrt(3) comme un tacheron en utilisant Pythagore, j'avais pas pensé à utiliser cos(30°) (qui pour info vaut sqrt(30°)/2) pour l'obtenir !

Et du coup on peut aussi s'en servir pour avoir un carré de surface égale à 2/3 de celle de clui de départ, en prenant comme côté la diagonale de celui obtenu par cette méthode.
Ma page flickr

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Oritsuru
Ori Master
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Inscription : 03 avr. 2009, 11:52

Re: Mathématiques et origami

Message par Oritsuru »

Bonjour,

Grâce à vos travaux, je crois bien que je suis arrivée à quelque chose. Evidemment pour l'art du pliage en lui-même ça ne vaut pas grand chose, mais pour le remue méninges, c'est un chouette jeu.

Voici mes résultats. Encore un grand merci pour m'avoir mise sur le droit chemin...
A la prochaine,
Portez-vous bien
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