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Aurèle

Attention, maths (parfois tordues) inside...

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Dahut
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Attention, maths (parfois tordues) inside...

Message par Dahut »

Bon je me me rends compte que je commence à avoir un certain nombre de créations modulaire à mon actif, alors autant tout regrouper dans un sujet adapté (de quoi préparer le terrain pour les trucs assez invraisemblables auxquels je travaille). Et y'aura aussi peut-être de l'origami classique, si jamais j'arrive à me bouger le derrière pour essayer d'en créer...

Tout est parti du "woven dodecaedra" de David Brill (d'ailleurs je recommande vivement l'achat de "Brilliant Origami" en général, ce livre est une véritable mine d'or, quel que soit le type d'origami que vous aimez !). Sur le coup j'avais adoré la simplicité de pliages des modules (même si l'assemblage est plus tordu, je pense que Consyl doit encore en faire des cauchemards :blow:) et la solidité du résultat (ça résiste aux chats, ce qui est pour moi LE critère ultime de solidité d'un modulaire... :mrgreen:

Lors d'une phase modulaire, j'ai exploré les pages webs de quelque spécialistes du genre, et je suis tombé sur un modèle formé d'un assemblage de 12 dodécagones, et je me suis demandé si ça pouvait se faire en adaptant les bandes utilisés par Dave Brill, et ça a très bien marché, ce qui a donné ça : Image
La structure reste relativement simple (20 bandes réparties en 5 couleurs), il faudrait que je ponde un tutoriel un de ces jours...

En cherchant des polyèdres plus gros mais gardant la même symétrie qu'un dodécaèdre (j'y peux rien je suis un matheux, j'en ai même fait mon métier, donc dans un polyèdre j'ai tendance à chercher un maximum les symétries... 8) ), je me suis rendu compte qu'il y en avait pas des masses, pour l'instant je n'ai trouvé que ces deux là :

Image
Il est composé de douze bandes colorées (6 couleurs) et de 10 bandes que j'ai été obligé de laisser blanches, il n'y a pas de répartition de couleurs intéressante pour elles...

Image
Il faudrait que je plie une version colorée de celui-là un de ces quatres...

Voilà pour les polyèdres "classiques", pour aller plus loin il a fallu chercher dans ceux avec des trous...
Dernière modification par Dahut le 15 sept. 2010, 21:00, modifié 1 fois.
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argil
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Re: Attention, maths (pafrois tordues) inside...

Message par argil »

Dahut a écrit : il faudrait que je ponde un tutoriel un de ces jours...
Des promesses.... toujours des promesses :blow: :wink:
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Julien Gritte
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Re: Attention, maths (pafrois tordues) inside...

Message par Julien Gritte »

Bon, d'accord, ok, tu m'as conquis: je me mets au modulaire!!

Tes travaux sont impressionnants, félicitations!!
Maintenant sur http://www.passion-origami.com/Julien-Gritte.html
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gachepapier
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Re: Attention, maths (pafrois tordues) inside...

Message par gachepapier »

Julien Gritte a écrit :Bon, d'accord, ok, tu m'as conquis: je me mets au modulaire!!
Ca va pas la tête ? :lol:

Sérieusement, je n'envisage certainement pas de m'y mettre, mais c'est fabuleux ! :bow:
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Dahut
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Re: Attention, maths (pafrois tordues) inside...

Message par Dahut »

argil a écrit :Des promesses.... toujours des promesses :blow: :wink:
Bon toi le jour ou je fais et mets en ligne le tutoriel, t'as intérêt à en plier un et poster une photo dans les trois jours, sinon je risque de massacrer une centaine de pieuvres et de poulpes en représailles... :twisted:
Julien Gritte a écrit :Bon, d'accord, ok, tu m'as conquis: je me mets au modulaire!!
Attention, c'est quand même un type de modulaire très particulier, et l'assemblage est parfois très délicat ! (Mais au moins ça tient bien sans devoir utiliser de colle, contrairement au sonobe...)
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Dahut
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Re: Attention, maths (parfois tordues) inside...

Message par Dahut »

Bon voici la suite des fruits de mon cerveau tordu...

Comme je disais, je me suis retrouvé bloqué quand aux polyèdres sans trous, je n'arrivais pas à en trouver d'autres avec les mêmes symétries qu'un dodécaèdre. Il a donc fallu regarder du côté des polyèdres avec trous (aussi appelés toroïdes), et là les choses se corsent.

Première idée, un "meta-dodécaèdre", c'est à dire un truc formé de 20 dodécaèdres placés au sommet d'un gros dodécaèdre. Ca donnerait un truc ressemblant au troisième modèle de mon premier post (celui tout en blanc), mais avec des trous à la place des pentagones "enfoncés". Sur le papier c'est génial, ça donne un truc super intéressant... mais ça marche pas !
Il faut savoir que tous les trucs que j'ai pliés (à part le dodécaèdre de base de Dave Brill) sont mathématiquement inexacts, ça ne colle pas avec des pentagones réguliers. Pour le premier posté, par exemple, il y a des erreurs de l'ordre de10°, mais avec la flexibilité du papier ça passe. Certaines faces sont légèrement courbées, mais on ne s'en rend pas compte. Sauf qu'ici l'inexactitude est beaucoup trop marquée, ça part en vrille dans tous les sens, au final ça ne ressemble à rien. Je n'ai pas de photo, le truc est parti à la poubelle, mais bien plus tard je me suis rendu compte que former un anneau avec 5 dodécaèdres ne pouvait pas marcher (illustration ici), alors qu'avec 6 ça passe.

Après une discussion extrêmement instructive (qui est visible ici, dans les commentaires), Daniel Kwan (autre amateur de modulaires tordus) m'a suggéré de supprimer quatre dodécaèdres du meta-dodécaèdre, placés de manière à former un tétraèdre, de manière à former un toroïde ayant globalement la meêm structure qu'un tétraèdre (c'est à dire 4 trous et 6 "arêtes"). La réalisation fut un peu délicate, mais finalement ça a pas trop mal marché, et ça a donné ça :
Image
Image
(Je crois que c'est avec celui-là que j'ai commencé à entrer dans la catégorie "modulaire frappadingue", et depuis ça n'a fait qu'empirer ! :speechless: :nerd:)

Après il y a eu 6 mois sans rien de vraiment marquant. Je ne trouvais pas d'autres polyèdres intéressants à faire avec des pentagones. J'ai testé d'autres types de modulaires tressés, certains déjà connus et d'autres issus de mon imagination tordue, mais rien qui ne me satisfaisait vraiment. Aussi quelques études techniques à base de pentagones, mais qui n'ont débouché sur rien.

Et tout d'un coup (je ne saurais plus dire ce qui a mené à cette idée), alors que je pensais avoir fait le tour des polyèdres pentagonaux, je me rend compte qu'il y a une voie que je n'ai pas du tout testé : combiner polyèdres complexes ET trous. Première idée, un icosaèdre tronqué (un ballon de foot si vous préférez), avec un dodécaèdre à chaque sommet (ce qui en fait 60). Seul soucis, les faces pentagonales vont donner des anneaux de 5 dodécaèdres, ce qui ne marche pas. Après quelques études techniques (visibles et ) le problème est (du moins théoriquement) réglé, il suffit de remplir les trous pentagonaux par des pentagones qui vont répartir la distorsion de manière régulière (du moins j'espère, à ce point rien n'est sur). Cela donne un truc avec 20 trous hexagonaux, ça marche très bien sur le papier, avec un nombre de faces et d'arêtes intimidants (enfin qui étaient intimidants sur le moment, maintenant il en faut beaucoup plus pour me faire peur :mrgreen:), et au final ça marche plutôt bien en vrai:
Image
Image
(Plus de détails sur la gestation et la genèse du bestiau sur ma page flickr)

Voilà, ça c'était en mai, après ça je pensais être arrivé à bout de ce qui était réalisable avec ce principe de bandes, j'ai donc complètement laissé de côté le modulaire pour tester la MC sur des modèles plus classiques et plein de papier différents.

Puis cet été j'ai eu une idée complètement folle, mais qui marche plutôt bien, plus de détails là-dessus très bientôt...
Dernière modification par Dahut le 16 sept. 2010, 01:26, modifié 1 fois.
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Alexis
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Re: Attention, maths (parfois tordues) inside...

Message par Alexis »

Je confirme :nerd:
En tout cas, c'est du beau boulot... Vivement la suite
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NooBenjy
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Re: Attention, maths (parfois tordues) inside...

Message par NooBenjy »

Gh :shock:


En tout cas, t'a réussi à me faire aimer le modulaire ^^

Vive les maths.
rabuveur
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Re: Attention, maths (parfois tordues) inside...

Message par rabuveur »

sur flickr pour les non-bilingue, je pense qu'il serait agréable de disposer des commentaires en français
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gachepapier
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Re: Attention, maths (parfois tordues) inside...

Message par gachepapier »

NooBenjy a écrit :Gh :shock:
Ouais, ça ne s'arrange pas :lol:
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Re: Attention, maths (parfois tordues) inside...

Message par Dahut »

Je me suis enfin décidé à photographier le dernier fruit de mon cerveau malade (enfin dernier pour l'instant, j'en ai un pire en cours... :mrgreen:). C'est le résultat d'une de ces idées folles dont on se dit d'abord "non, c'est pas possible, ça ne peut pas marcher !", puis en la retournant dans sa tête (et en se retournant la tête au passage) on se rend compte que si, ça marche !

L'idée est la suivant : si on part d'un polyèdre inscrit au niveau des faces dans un dodécaèdre (c'est à dire que si on étend douze de ses faces ça donne un dodécaèdre), on peut assembler douze copies du polyèdre de départ en les plaçant aux sommets d'un icosaèdre. Ce n'est pas exact, on a à chaque fois une erreur de l'ordre d'une dizaine de degré, mais la flexibilité du papier permet d'absorber ça. Bon sur le papier ça a l'air de marcher, yaplukafokon essayer...

En partant de celui-là :Image
On obtient ça :
Image
Image
Image

Bon la structure est assez proche du dernier que j'avais réalisé, c'est un peu le même en donnant de l'épaisseur aux "anneaux" qui le composent. (C'est d'ailleurs en étudiant ce dernier que j'ai eu cette idée). Il est juste plus difficile à assembler, vu qu'il est plus épais il a beaucoup moins de tenue quand toutes les bandes ne sont pas encore là...

Au passage, quitte à déformer un peu les choses (en augmentant l'inexactitude mathématique) on peut en rajouter un treizième au milieu. :speechless:

Maintenant, là ou ça devient complètement fou, c'est que le procédé est itératif (ou récursif suivant comment on voit les choses) : le résultat final est lui aussi inscrit dans un dodécaèdre, donc on pourrait assembler de la même manière douze (voire treize) de ces trucs ! (Au passage, ici je suis en fait déjà à la deuxième itération vu que le polyèdre de départ lui-même formé de douze dodécaèdres assemblés suivant le même principe...) Je ne compte pas réaliser le polyèdre géant formé par 12 copies de celui-ci, pas à cause de la difficulté ou de la complexité du truc, mais tout simplement parce que je ne suis pas en mesure de stocker un modulaire qui ferait plus d'un mètre de diamètre une fois fini ! :mrgreen:

Mon seul regret est de ne pas avoir eu l'idée quelques mois plus tôt, il aurait été parfait pour le challenge de création "nombre" : si on y réfléchit bien, il est formé de 12 polyèdre identiques, chacun étant déja un assemble de 12 dodécaèdre, je ne vois pas d'autre nom pour le désigner que dodéca-dodéca-dodécaèdre ! :nerd:

Voilà, tout ça pour rassurer ceux qui auraient eu des craintes sur ma santé mentale, rassurez vous elle continue à plonger ! :tong:
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Alexis
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Re: Attention, maths (parfois tordues) inside...

Message par Alexis »

Rien à dire de plus que :nerd: :great: :bow:
Curat Christophe
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Re: Attention, maths (parfois tordues) inside...

Message par Curat Christophe »

Maintenant, là ou ça devient complètement fou
Seulement "maintenant" ??? :lol:
Dans tous les cas le résultat est fascinant ! :shock: :bow:
Verrouillé